PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK


PENGERTIAN NILAI MUTLAK:

Pada dasarnya, nilai mutlak merupakan jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan real. 

Sehingga, misalkan diketahui suatu bilangan real x, maka nilai mutlak bilangan dituliskan dengan x, yang menyatakan jarak ke 0.Oleh karena jarak selalu positif, maka


Sebagai contoh, |-4|=-(-4)=4.

Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak dari bilangan tersebut ke bilangan nol dan selalu bernilai positif.


CONTOH SOAL:

Rudi berjalan kekanan sejauh 10 langkah, kemudian kekiri 13 langkah, berapa jarak Rudi dengan titik semula?

Jawab: jarak Rudi dengan titik semula = I 10 - 13 I = I -3 I = 3 langkah

Meskipun hasil hitung negatif, karena nilai mutlak maka kita tulis positif.


PERSAMAAN NILAI MUTLAK:

Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilai mutlak:


Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

Contoh Soal 2

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 3

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14


PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK:

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:






















CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 

|5x+10|≥20

Jawab :

Jika a>0 dan |x|≥a 
maka x≥a atau x≤-a 
Sehingga bisa kita tulis: 
5x+10≥20 
5x≥10 x≥2 
5x+10≤-20
5x≤-30 
x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah: 
x≥2 atau x≤-6

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 

|5x+10|≤20

Jawab:

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Jika a>0 dan |x|≤a 

maka -a≤x≤a 

Sehingga penyelesaiannya adalah: 
-20≤5x+10≤20
-30≤5x≤10
-6≤x≤2
Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2

















Comments