PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK


PENGERTIAN NILAI MUTLAK:

Pada dasarnya, nilai mutlak merupakan jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan real. 

Sehingga, misalkan diketahui suatu bilangan real x, maka nilai mutlak bilangan x dituliskan dengan ∣x∣, yang menyatakan jarak x ke 0.Oleh karena jarak selalu positif, maka


Sebagai contoh, |-4|=-(-4)=4.

Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak dari bilangan tersebut ke bilangan nol dan selalu bernilai positif.


CONTOH SOAL:

Rudi berjalan kekanan sejauh 10 langkah, kemudian kekiri 13 langkah, berapa jarak Rudi dengan titik semula?

Jawab: jarak Rudi dengan titik semula = I 10 - 13 I = I -3 I = 3 langkah

Meskipun hasil hitung negatif, karena nilai mutlak maka kita tulis positif.


PERSAMAAN NILAI MUTLAK:

Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilai mutlak:


Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

Contoh Soal 2

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 3

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14


PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK:

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:






















CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 

|5x+10|≥20

Jawab :

Jika a>0 dan |x|≥a 
maka x≥a atau x≤-a 
Sehingga bisa kita tulis: 
5x+10≥20 
5x≥10 x≥2 
5x+10≤-20
5x≤-30 
x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah: 
x≥2 atau x≤-6

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. 

|5x+10|≤20

Jawab:

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Jika a>0 dan |x|≤a 

maka -a≤x≤a 

Sehingga penyelesaiannya adalah: 
-20≤5x+10≤20
-30≤5x≤10
-6≤x≤2
Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2

















Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

  Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat  Dan Beberapa Contoh Soalnya Nama: Gagah Suryanatha.AS Kelas : X MIPA 3 Absen: 14 Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh: ⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3 ⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1 ⇒ 2x = –2 ⇒ x = –1 Selanjutnya, subtitusikan nila...
Read more

SUDUT - SUDUT BERELASI

Image
  SUDUT - SUDUT BERELASI Nama: Gagah Suryanatha.AS Absen: 14 Kelas: X MIPA 3 Sudut Berelasi Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).   Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.   - Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α ° ) = cos α ° cosec (90° − α ° ) = sec α ° cos (90° − α ° ) = sin α ° sec (90° − α ° ) = cosec α ° tan (90° − α ° ) = cot α ° cot (90° − α ° ) = tan α °   - Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai beriku...
Read more
  RASA BAHAGIA SEKOLAH DI SMAN 63    Perkenalkan nama saya Gagah Suryanatha Athallah Saputra dari kelas X MIPA 3 ingin menceritakan rasa bahagia saya dapat bersekolah di SMAN 63 Jakarta. Saya memilih sekolah ini karena dekat dengan rumah dan juga karena sekolah ini memiliki banyak sekali prestasi. Kegiatan pertama kita saat sudah masuk SMAN 63 adalah MPLS, di kegiatan MPLS ini kita banyak diberitahu tentang peraturan-peraturan sekolah yang harus dipatuhi dan juga kita banyak diberikan motivasi serta sugesti dari kakak OSIS dan MPK. Setelah 3 hari masa MPLS kita pun di undang masuk grup whatsapp dari masing-masing mata pelajaran, wali kelas saya bernama pak hafiz beliau mengajar mata pelajaran matematika peminatan, dan adapun beberapa guru yang mengajar di kelas saya adalah, ibu Sukisti sebagai guru sejarah, ibu Marlia sebagai guru biologi, pak Muhtadi sebagai guru Bahasa Indonesia, pak Muslim sebagai guru fisika, bu Neneng sebagai guru agama islam, bu Nida sebagai guru ki...
Read more