NAMA : Gagah Suryanatha Athallah Saputra

KELAS: X MIPA 3

ABSEN: 14

 

          

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

(SPLDV)

- Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah sebuah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat pada setiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):

Dimana:
 disebut koefisien
 disebut variabel
 disebut konstanta

Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.

ax + by = c

atau

a1x + b1y = c1

px + qy = r

a2x + b2y = c2

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas, apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.

- Contoh SPLDV homogen

x + 2y = 0

2x – y = 0

dan

x – 4y = 0

3x + 2y = 0

- Contoh SPLDV tak homogen

2x + 3y = 1

x – y = 0

dan

x + 3y = −1

x – 4y = 2

 

- Ciri–Ciri SPLDV

Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut.

■ Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

■ Memiliki dua variabel

■ Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

 

- Cara Penyelesaian SPLDV

Jika nilai x = x0 dan y = y0, dalam bentuk pasangan terurut ditulis sebagai (x0, y0) dan memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut ini

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

maka haruslah berlaku hubungan

a1x0 + b1y0 = c1

a2x0 + b2y0 = c2

Dengan demikian, maka (x0, y0) disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunan penyelesaiannya ditulis {(x0, y0)}.

Sebagai contoh, terdapat SPLDV berikut ini.

−x + y = 1

x + y = 5

SPLDV tersebut mempunyai penyelesaian (2, 3) dengan himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa (2, 3) merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut, maka subtitusikanlah nilai x = 2 dan nilai y = 3 ke dalam persamaan −x + y = 1 dan x + y = 5, sehingga kita peroleh:

−(2) + (3) = 1, benar

(2) + (3) = 5, benar

Himpunan penyelesaian di atas, memiliki tafsiran geometri sebagai koordinat titik potong antara garis g1 : −x + y = 1 dan garis g2 : x + y = 5 seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

- Metode grafik

- Metode subtitusi

- Metode eliminasi

- Metode gabungan

- Metode determinan

- Metode invers matriks