SISTEM PERSAMAAN KUADRAT LINEAR

Nama: Gagah Suryanatha.AS

Kelas: X MIPA 3

Absen: 14

1. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah

dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real. 

Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV

a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat

b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yakni x1 dan x2

c. Subtitusikan x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan y1 dan y2

d. Himpunan penyelesaiannya adalah {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dan bentuk kuadrat memiliki tiga kemungkinan, yakni:

Jika D>0, maka garis dan parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

Jika D = 0, maka garis dan parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

Jika D < 0, maka garis dan parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 

adalah

A. {(2,-1),(3,0)}

B. {(1,2),(3,0)}

C. {(-1,0),(2,3)}

D. {(2,3),(0,-1)}

E. {(0,3),(-1,2)}

Pembahasan:

Substitusikan y = x - 3 ke y = x2 - 4x + 3, diperoleh:

x - 3 = x2 - 4x + 3

<=> -x2 + 5x - 6 = 0

<=> x2 - 5x + 6 = 0

<=> (x - 3)(x - 2) = 0

<=> x1 = 3 atau x2 = 2l

Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 - 3 = 0

Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 - 3 = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,-1),(3,0)} ---> Jawaban: A

2. Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)

Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y secara umum dinyatakan sebagai berikut:

dengan a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan real

Langkah-langkah menyelesaikan SPK:

a. Substitusikan persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya sehingga terbentuk persamaan kuadrat

b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga diperoleh himpunan penyelesaian: {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat memiliki 6 kemungkinan, yaitu:

1. Jika D > 0, maka kedua parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya.

2. Jika D = 0, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

3. Jika D < 0, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }

4. Jika a = p, b ≠ q, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

5. Jika a = p, b = q dan c ≠ r, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga himpunan penyelesaiannya { }

6. Jika a = p, b ≠ q dan c = r, maka kedua parabola berimpit sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga penyelesaiannya.

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 

adalah

A. {(5,2),(2,3)}

B. {(2,-5),(2,-3)}

C. {(-2,5),(2,-3)}

D. {(-2,-3),(2,-5)}

E. {(-3,5),(2,-2)}

Pembahasan:

Substitusikan persamaan y = x2 -2x - 3 ke persamaan y = -x2 -2x + 5

x2 -2x - 3 = -x2 -2x + 5

<=> 2x2 -8 = 0

<=> x2 - 4 = 0

<=> (x - 2)(x + 2) = 0

<=> x = 2 atau x = -2

Untuk x = 2

y = x2 - 2x - 3

y = (2)2 -2 (2) - 3

y = 4 - 4 - 3

y = -3

Untuk x = -2

y = x2 - 2x - 3

y = (-2)2 -2 (-2) - 3

y = 4 + 4 - 3

y = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-2,5),(2,-3)} ----> Jawaban: C