SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV
(SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)
Contoh Soal 1
Bu Riani membeli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?
Jawab:
Persamaan 1
5A + 2B + 3C = 132.000
Persamaan 2
7B + 3C = 127.000
Persamaan 3
3B = 39.000
B = 39.000 : 3
B = 13.000
Jadi beras Grade B senilai Rp 13.000/kg
Mencari nilai Grade C dengan mensubstitusi nilai grade B pada persamaan 2
7B + 3C = 127.000
7(13.000) + 3C = 127.000
91.000 + 3C. = 127.000
3C. = 127.000 - 91.000
3C. = 36.000
C. = 36.000 : 3
C. = 12.000
Jadi, beras Grade C senilai Rp 12.000/kg
Mencari nilai Grade A dengan mensubstitusi nilai grade B dan nilai grade C pada persamaan 1
5A + 2B + 3C = 132.000
5A + 2(13.000) + 3(12.000) = 132.000
5A + 26.000 + 36.000. = 132.000
5A + 62.000. = 132.000
5A. = 132.000 - 62.000
5A. = 70.000
A. = 14.000
Jadi, beras Grade A senilai Rp 14.000/kg
Contoh Soal 2
Tatang membeli 6 buku tulis, 5 pulpen, dan 3 pensil. Tatang harus membayar sebesar Rp18.500. Rio membeli 3 buku tulis, 7 puplen, dan 4 pensil, dia harus membayar sebesar Rp15.000. Tanti hanya membeli satu buku tulis, satu pulpen, dan satu pensil, dia harus membayar sebesar Rp3.500.
Jika harga sebuah buku tulis, puplen, dan pensil berturut-turut x rupiah, y rupiah, z rupiah, maka berapakah harga masing-masing barang tersebut?
Penyelesaian :
Berdasarkan informasi dalam soal dapat disusun sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
6x + 5y + 3z = 18.500 ….. (1)
3x + 7y + 4z = 15.000 ….. (2)
x + y + z = 3.500 …… (3)
Ubah persamaan (3) menjadi z = 3.500 – x – y …..(4)
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) dan (2)
6x + 5y + 3(3.500 –x-y) = 18.500
6x + 5y + 10.500 -3x-3y = 18.500
3x + 2y = 8.000 …… (5)
3x + 7y + 4(3.500 – x – y) = 15.000
3x + 7y + 14.000 – 4x – 4y = 15.000
-x + 3y = 1.000 …… (6)
Eliminasi variabel x pada persamaan (5) dan (6). Kalikan 1 pada persamaan (5) dan kalikan 3 pada persaman (6).
substitusikan nilai y pada persamaan (5) sehingga dapat diperoleh
3x + 2y = 8.000
3x + 2(1.000) = 8.000
3x + 2.000 = 8.000
3x = 6.000
x = 2.000
substitusikan nilai x dan y pada persamaan (3) sehingga dapat diperoleh
x + y + z =3.500
2.000 + 1.000 + z = 3.500
z = 500
Jadi harga sebuah buku tulis Rp2.000, harga sebuah puplen Rp.1.000 dan harga sebuah pensil Rp500
Comments
Post a Comment