Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-kuadrat dan beberapa Contoh Soalnya

Nama: Gagah Suryanatha Athallah Saputra

Absen: 14

Kelas: X MIPA 3

PENGERTIAN

materi Sistem Pertidaksamaan Kuadrat dan Kuadrat tidak jauh berbeda dengan materi sistem pertidaksamaan sebelumnya. Kita akan menekankan pada solusi sistem atau himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang kita sajikan dalam bentuk daerah arsiran yang biasa disebut DHP (daerah himpunan penyelesaian). Teknik untuk menentukan daerah arsirannya juga menggunakan uji sebarang titik pada bidang kartesius.

Penyelesaian

Misalkan ada Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-kuadrat:

Yang namanya penyelesaian adalah semua himpunan (x,y) yang memenuhi semua pertidaksamaan. Jika nilai x dan y yang diminta adalah bilangan real, maka akan ada tak hingga solusinya yang bisa diwakili oleh suatu daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaannya.

Langkah-langkah Menentukan arsiran: daerah

i). Gambar dulu grafik masing-masing fungsi. 

ii). Tentukan daerah arsiran setiap pertidaksamaan yang sesuai dengan perminataan soal dengan sembarang titik. cara uji

iii). Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dengan cara mengiriskan setiap daerah arsiran setiap pertidaksamaan atau carilah daerah yang memuat arsiran terbanyak.

Contoh soal

Tentukan Himpunan penyelesaian dari

y ≥ x² + x - 6 ? 

Penyelesaian:

Kita gambar dulu grafik y=x²+x-6:

menentukan titik potong sumbu-sumbu:

Sumbu X substitusi y = 0 -› 0=x² + x - 6  -› (x-2)(x+3)=0 -› x=2 atau x=-3

Sumbu Y substitusi X =0 -› y=0²+0-6 -› y=-6

Nilai ā dari fungsi kuadrat y ≥ x² + x - 6 maka grafik ke atas (senyum).

Substitusi titik uji yaitu (0,0) :

(x,y) = (0,0) -› y ≥ x² + x - 6  -› 0≥0²+0-6 -› 0≥ -6

(Benar)

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola

Berikut himpunan penyelesaiannya: